Matriz De Covariância De Variância Média Em Movimento

Portfólio VaR Variação Abordagem de covariância usando a técnica Short Cut PROVA Variação CoVariança VaR Abordagem de acesso A Portada VaR é uma medida muito importante para avaliar o risco de mercado inerente a todo o portfólio de uma entidade. É uma medida cujo cálculo é frequentemente associado à queima de coração porque o gerente de risco prevê a construção muito intensiva em mão-de-obra da matriz de covariância de variância. Em nossos cursos sobre Valor em Risco, Calculando Valor em Risco, VaR de Carteira de Amostras. Nós propomos um remédio que deve proporcionar ao usuário um certo nível de conforto - uma abordagem de curto-circuito, introduzida pelo professor da Universidade de Negócios da Universidade de Columbia, Mark Broadie. Para a matriz usando uma série média ponderada de retornos de portfólio. No entanto, é a natureza humana questionar a prescrição de um médico para buscar uma segunda opinião, e várias pessoas nos pediram para comprovar se nosso corte curto mais eficiente, prática e conveniente versão do cálculo de VaR de portfólio realmente dá o VaR de portfólio Derivado usando a matriz tradicional de Covariância de Variância. Ou os resultados são simplesmente coincidentes, a magia matemática per se. A PROVA, está na equação estatística muito familiar: Variance (aXBY) a 2 Variance (X) b 2 Variação (Y) 2abCovariância (X, Y) A raiz quadrada da variância é Desvio padrão que, como você sabe, na terminologia Value at Risk é a volatilidade, o edifício da abordagem de covariância variância média simples simples (SMA VCV) para o cálculo da métrica. A metodologia tradicional de Abordagem de Cobertura de Variância emprega a construção da matriz de covariância de variância infame que, em termos de equações estatísticas, é indicada pelo lado direito (RHS) da equação acima - um conglomerado de pesos quadrados, variâncias de retorno de ativos individuais e covariâncias entre pares de Variáveis. Nossa abordagem de curto-circuito enfoca o lado esquerdo (LHS) oft-forgot da equação, ou seja, a Variância da Soma Média Ponderada das Variáveis. Se a Soma Média Ponderada de Variáveis, aXBY Z, então, tudo o que precisamos é a Variância de Z. Em termos de cálculo de valor em risco, as variáveis ​​são a série de retorno diário para cada ativo no portfólio, a soma média ponderada das variáveis, ou seja, Z , É a média média ponderada da série diária de retorno Z é, portanto, a série de retorno do portfólio. E, portanto, ao calcular a Variância de Z, a série de retorno diário ponderado, rooteando o resultado e aplicando o fator multiplicador apropriado que representa o nível de confiança e o período de espera, chegamos ao resultado VaR da covariância variância média simples. Baixa e aí, a prova de nossa abordagem de curto-circuito é verdadeiramente igual ao VRV SMA VCV usando a metodologia tradicional de covariância de variância. Deve notar-se, no entanto, que se você estiver aplicando as funções EXCEL de VAR () e COVAR () para calcular as variâncias e a covariância, respectivamente, haverá uma ligeira diferença nos resultados obtidos com os métodos tradicionais e eficientes. O erro reside na abordagem tradicional, pois há uma inconsistência entre as fórmulas Variance e Covariance subjacentes às funções EXCEL. A fórmula COVAR () no EXCEL usa um tamanho de amostra de n no divisor enquanto VAR () emprega um tamanho de amostra de n-1. Um ajuste simples pode ser feito para COVAR () antes de usar no RHS da equação acima para remover essa discrepância, especificamente: COVAR ajustado () COVAR () n (n-1). Alternativamente, em vez do RHS dado acima, poderíamos usar o seguinte: a 2 Variância (X) b 2 Variação (Y) 2abCorrelação (X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) Recupera estatisticamente Correlação (X, Y) Covariância ( X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) Em EXCEL, a função CORREL () é dada da seguinte forma: isso pressupõe, implicitamente, a consistência entre as fórmulas de variância e covariância, à medida que os divisores de cada cancelamento. O uso de CORREL () em vez de COVAR () remove a discrepância entre os resultados obtidos usando a abordagem tradicional para SMA VCV Value-at-Risk e os resultados obtidos usando a abordagem de curto-circuito. Publicações relacionadas: EWMA Covariance Model Definition Considere n série de tempo de retornos e faça a suposição usual de que os retornos não estão correlacionados em série. Então, podemos definir um vetor de ruídos brancos sem média 949 t r t - 956. onde r t é o vetor n x2a2f 1 de retornos e 956 é o vetor dos retornos esperados. Apesar de ser serialmente não correlacionados, os retornos podem apresentar correlação contemporânea. Isto é: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 pode não ser uma matriz diagonal. Além disso, essa variância contemporânea pode ser variável no tempo, dependendo da informação passada. O modelo de covariância da média móvel ponderada exponencial (EWMA) assume uma forma paramétrica específica para esta covariância condicional. Mais especificamente, dizemos que r t - 956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab usa x3bb 0,94. O parâmetro sugerido por RiskMetrics para retornos diários e 956 é a média da amostra dos retornos. Correlações Observe que os elementos da diagonal principal de x2211 t nos proporcionam variações condicionais dos retornos, ou seja, x2211 t i. I é a variância condicional do retorno r t i. Analogamente, os elementos fora da diagonal principal nos proporcionam covariâncias condicionais, isto é, x2211 t i. J é a covariância condicional entre os retornos r t i e r t j. Portanto, podemos facilmente recuperar as correlações condicionais, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. J Isto é o que é traçado pela V-Lab. Mais concisamente, podemos definir toda a matriz de correlação por: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 em que D t é uma matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J x3b4 i. J é o delta Kronecker, ou seja, x3b4 i. J 1 se i j e x3b4 i. J caso contrário. Ou seja, D t é uma matriz com todos os elementos fora da diagonal principal definida para zero e a diagonal principal definida para as volatilidades condicionais, ou seja, os elementos na diagonal principal são iguais à raiz quadrada dos elementos na principal Diagonal de x2211 t. Então, x393 t i. J é novamente a correlação entre r t i e r t j. Note que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relação com o modelo GARCH (1,1) Observe que o EWMA é, na verdade, uma versão multivariada de um modelo IGARCH 1 1, que é um caso particular do modelo GARCH 1 1. Observe também que depois de iterar a expressão de variância condicional, obtemos, se x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que é uma média ponderada, com pesos decadentes exponencialmente à taxa x3bb. Daí o nome do modelo, média móvel ponderada exponencialmente. Bibliografia Engle, R. F. 2009. Antecipação de correlações: um novo paradigma para gerenciamento de risco. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análise da Série Temporária Financeira mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Compartilhe suas idéias: as informações são fornecidas como são e apenas para fins informativos, não para fins comerciais ou conselhos. Disposições adicionais